ĐÁP ÁN ĐỀ RA KỲ 2
(Từ 7/12/2014 đến 20/122014)

Bài 1: Đố vui
a) Màu nào tiếp theo? ĐỎ TÍM VÀNG ?
b) Hình nào tiếp theo?

?

c) 2 học sinh chép 2 đoạn văn trong 2 giờ. Hỏi 4 học sinh chép trong 4 giờ được mấy đoạn văn?
Trả lời: a) TRẮNG (Có 5 chữ cái)
b) Hình có 3 giao điểm.
c) Trong 2 giờ mỗi HS chép được 1 đoạn văn.
Trong 4 giờ mỗi HS chép được 2 đoạn văn.
Vậy trong 4 giờ 4 HS chép được 2.4 = 8 đoạn văn.
Nhận xét: Hầu hết các em HS tham gia đều giải tốt bài này. Một số em chọn màu DA CAM vẫn chấp nhận được.
Bài 2: Chứng minh rằng tổng sau không chia hết cho 3.


Giải: Tổng A có 9 số hạng.
A = 2 + (22 + 23) + .......+ (28 + 29) = 2 + 2(1 + 2) + ...+ 28(1 + 2)
= 2 + 2.3 + .........+ 28.3 = 2 + 3. (2 + .........+ 28)
Vì: 3. (2 + .........+ 28)
nhưng 2 không chia hết cho 3.
Nên: 2 + 3. (2 + .........+ 28) không chia hết cho 3.
Vậy: A không chia hết cho 3.
Nhận xét: Hầu hết các em HS tham gia đều giải được bài này. Tuy nhiên một số em trình bày quá dài dòng và cách làm chưa phù hợp.
Các HS có lời giải tốt: Đặng Thị Thương; Nguyễn Thành Chung; Lê Thị Ngọc Ánh; Trịnh Hồng Anh; Nguyễn Thị Thuỳ Dương lớp 7A; Phạm Thị Lê Na 8A; Đinh Thị Nguyệt Hà 9A.
Bài 3: Tìm số nguyên n thõa mãn: n3 + 2012n = 20142015 (*)
Giải: Ta có: n3 + 2012n = n3 – n + 2013n = n(n - 1)(n + 1) + 2013n
Với
thì
(Tích 3 số nguyên liên tiếp) và 2013n

Suy ra: n(n - 1)(n + 1) + 2013n chia hết cho 3, hay n3 + 2012n chia hết cho 3
Mà 20142015 không chia hết cho 3.
Vậy không tồn tại số nguyên n thoả mãn đẳng thức (*).
Nhận xét: Các HS có lời giải tốt: Đinh Thị Nguyệt Hà 9A; Hoàng Thị Lê Trà 6A.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p sao cho 4p + 1 là một số chính phương?
Giải: Đặt: 4p + 1 = a2 (
.
(*)
Vì 4p + 1 là số lẻ. Suy ra a là số lẻ
a – 1 và a + 1 là các số chẵn liên tiếp.
Suy ra : (a – 1)(a + 1)
(Tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8).
Từ (*)

, mà p là số nguyên tố
p = 2.
Thử lại ta thấy p = 2 thoả mãn.
Vậy số nguyên tố thoả mãn là 2.
Nhận xét : Các HS có lời giải tốt: Đặng Thị Thương; Nguyễn Thành Chung; Lê Thị Ngọc Ánh; Trịnh Hồng Anh; Nguyễn Thị Thuỳ Dương lớp 7A; Trần Thị Nhật Lệ; Nguyễn Thị Hà Nhi ; Đinh Thị Nguyệt Hà 9A. Hoàng Thị Lê Trà 6A.
Bài 5: Chứng minh rằng: 4343 + 1743 chia hết cho 10.
HD: Có thể tìm chữ số tận cùng của mỗi luỹ thừa, hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức mở rộng an + bn trong trường hợp n lẻ.
Nhận xét: Hầu hết các em HS khối 8; 9 đều giải được bài này. Tuy nhiên một số em lớp 6 không nên áp dụng hằng đẳng thức mở rộng vì cách làm chưa phù hợp với kiến thức giáo khoa.
Bài 6: Tìm số bé nhất có 3 chữ số chia hết cho 18, các chữ số của số đó tỉ lệ với 5; 6; 7.
Giải: Gọi 3 chữ số của số đó là a, b, c

Vì các chữ số của số đó tỉ lệ với 5; 6; 7.


Ta có: a, b, c là các số có 1 chữ số nên k = 1,

Số phải tìm chia hết cho 18 nên chia hết cho 2, vậy chữ số tận cùng là 6. Số đó bé nhất nên ta được số: 576.
Nhận xét: Đa số HS đều giải tốt.
Bài 7: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn:
. Tìm GTNN của biểu thức:


HD: Ta có:







GTNN của P bằng
. Dấu đẳng thức xảy ra khi ít nhất có 2 số bằng nhau.
Nhận xét: HS giải tốt. Đinh Thị Nguyệt Hà 9A