HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ RA KỲ 3
(Thời gian: 3 tuần, từ 23/12/2014 đến 10/01/2015)

Bài 1: Đố vui:
a) Hãy vẽ 2 đường thẳng chia mặt đồng hồ (hình vẽ) thành 3 phần sao cho tổng các số trên 3 phần đều bằng nhau.
b) Có 6 cây bút bỏ trong hộp. Làm thế nào để chia cho 6 người,
mỗi người 1 cây bút mà vẫn còn 1 cây bút trong hộp?
c) Bạn An có 1 quyển truyện tranh có 60 trang, nhưng do
để lâu ngày nên bị mối ăn mất các trang 12; 34; 50; 58. Hỏi
quyển truyện còn lại bao nhiêu trang?


Giải:
a) Vẽ 2 đt như hình bên. Tổng các số trên mỗi phần đều bằng 26.
b) Chia cho 5 người 5 cây bút, còn lại một cây bút cuối cùng trong hộp đưa cho người thứ 6.
c) Mất các trang 12, 34, 50, 58 thì các trang 13, 35, 51, 58
Tổng số trang bị mất là : 8
Quyển truyện còn lại : 60 – 8 = 52 trang.
Bài 2:
a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của 4 số đó bằng 3024.
b) Tìm 4 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng của 4 số đó cũng là số nguyên tố.
Giải: a) (Theo trình độ lớp 6, nếu giải theo lớp 8, 9 thì phải lập phương trình)
3024 = 24.33.7 = 6.7.8.9
Vậy 4 số cần tìm là: 6, 7, 8, 9.
b) Gọi 4 số nguyên tố đó là : a, b, c, d. (a, b, c, d > 1)
Suy ra : a + b + c + d > 2
Và : a + b + c + d không chia hết cho 2. Nên trong 4 số phải có ít nhất 1 số chẵn. Vậy số chẵn đó là 2.
Bốn số nguyên tố phải tìm là 2, 3, 5, 7.
Tồng là : 2 + 3 + 5 + 7 = 17 là số nguyên tố.
Bài 3: Cho các số a, b, c.

Chứng minh rằng tổng sau lớn hơn 1.


Giải: Ta có:

Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho tổng các nghịch đảo các chữ số của số đó bằng 2.
Giải: Gọi số cần tìm là

Theo bài ra ta có :
(1)
Ta có
, suy ra

Thay vào (1) ta có :
(*)
Vì
là số bé nhất, nên b = c, từ (*) suy ra b = c = 2
Vậy số phải tìm là : 122.
Bài 5: So sánh.
a)
và

b) Tìm các cặp số tự nhiên (x, y) thoả mãn:

Giải: a)

b)
.
Vì
chia hết cho 5, còn 2014 không chia hết cho 5. Nên không có cặp số (x, y) nào thoả mãn đề bài.
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:
F(x) = x2014 – 2014x2013 + 2014x2012 – 2014x2011 + ........+ 2014x2 – 2014x + 1
Tại x = 2013
Giải: 2014 = 2013 + 1 = x + 1
Suy ra: F(x) = x2014 – (x + 1)x2013 + (x + 1)x2012 – (x + 1)x2011 + ........+ (x + 1)x2 – (x + 1)x + 1 = x2014 – x2014 + x2013 – x2013 + ........... – x2 - x + 1 = - x + 1
Vậy F(2013) = - 2013 + 1 = - 2012

Bài 7: Cho hình vẽ bên. Tính các diện tích a; b; c.






Giải: Từ
(1)
Mặt khác:

Theo (1), suy ra
, từ đó b + c = 140 (2)
Lại có:
(3)
Từ (2) và (3) ta được b = 56; c = 84.
Vậy a = 70; b = 56; c = 84. (Đơn vị diện tích)
Bài 8: Có thể em chưa biết: SỐ HOÀN CHỈNH
Số tự nhiên bằng tổng các ước dương của nó, không kể chính nó được gọi là Số hoàn chỉnh.
VD: Ư(6) =
mà 6 = 1 + 2 + 3, nên số 6 là số hoàn chỉnh.
Ư(28) =
mà 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, nên số 28 là số hoàn chỉnh.
- Số hoàn chỉnh là những số đẹp, hiếm